Previous: Введение в пакет atensor, Up: Пакет atensor [Contents][Index]
Инициализирует пакет atensor с указанием типа алгебры.
Здесь alg_type может принимать одно из следующих
значений:
universal: Универсальная алгебра без определенных правил
коммутации.
grassmann: Алгебра Грассмана, определяемая коммутационным правилом
u.v+v.u=0.
clifford: Алгебра Клиффорда, определяемая коммутационным
правилом u.v+v.u=-2*sf(u,v), где sf есть симметричная
скалярная функция. Для этой алгебры opt_dims может задавать до 3-х
неотрицательных целых чисел, которые представляют собой число
положительных, вырожденных и отрицательных размерностей алгебры.
Если opt_dims задано, то atensor автоматически
сконфигурирует значения adim и aform. В противном
случае adim принимает значение 0 а aform
остается неопределенным.
symmetric: Симметричная алгебра, определяемая коммутационным
правилом u.v-v.u=0.
symplectic: Симплектическая алгебра, определяемая
коммутационным правилом u.v-v.u=2*af(u,v), гда af есть
антисимметричная скалярная функция. Для симплектической алгебры
opt_dims может задавать до двух неотрицательных целых чисел,
представляющих число невырожденных и вырожденных измерений соответственно.
Если opt_dims задано, то atensor автоматически
сконфигурирует значения adim и aform. В противном
случае adim принимает значение 0 а aform
остается неопределенным.
lie_envelop: Обертывающая алгебра Ли, определяемая
коммутационным правилом u.v-v.u=2*av(u,v), где av есть
антисимметричная функция.
init_atensor также распознает несколько предопределенных
типов алгебр:
complex реализует алгебру комплексных чисел, как алгебру
Клиффорда Cl(0,1). Вызов init_atensor(complex) эквивалентен
init_atensor(clifford,0,0,1).
quaternion реализует алгебру кватернионов. Вызов
init_atensor(quaternion) эквивалентен
init_atensor(clifford,0,0,2).
pauli реализует алгебру спиноров Паули как алгебру Клиффорда
Cl(3,0). Вызов init_atensor(pauli) эквивалентен
init_atensor(clifford,3).
dirac реализует алгебру спиноров Дирака как алгебру Клиффорда
Cl(3,1). Вызов init_atensor(dirac) эквивалентен
init_atensor(clifford,3,0,1).
Упрощает алгебраическое выражение expr в соответствии с
правилами, определенными при вызове init_atensor.
Упрощение сводится к рекурсивному применению коммутационных правил
м вычислению, где возможно, значений sf, af и av.
При этом применяются предосторожности, обеспечивающие то,
что процесс упрощения завершится.
Тип алгебры. Допустимые значения: universal, grassmann,
clifford, symmetric, symplectic или lie_envelop.
Значение по умолчанию: 0
Размерность алгебры. atensor использует adim
для того чтобы определить является ли индексированный объект
допустимым базисным вектором. См. abasep.
Значение по умолчанию: ident(3)
Значение билинейных форм sf, af или
av. Значение по умолчанию – единичная 3х3 матрица ident(3).
Значение по умолчанию: v
Символ, используемый для обозначения базисного вектора.
Симметричная скалярная функция, используемая в коммутационных
правилах. По умолчанию с помощью abasep проверяется, что
оба аргумента функции являются базисными векторами, и если это так,
подставляется соответствующее значение из матрицы aform.
Антисимметричная скалярная функция, используемая в коммутационных
правилах. По умолчанию с помощью abasep проверяется, что
оба аргумента функции являются базисными векторами, и если это так,
подставляется соответствующее значение из матрицы aform.
Антисимметричная скалярная функция, используемая в коммутационных
правилах. По умолчанию с помощью abasep проверяется, что
оба аргумента функции являются базисными векторами, и если это так,
подставляется соответствующее значение из матрицы aform.
Например:
(%i1) load("atensor");
(%o1) /share/tensor/atensor.mac
(%i2) adim:3;
(%o2) 3
(%i3) aform:matrix([0,3,-2],[-3,0,1],[2,-1,0]);
[ 0 3 - 2 ]
[ ]
(%o3) [ - 3 0 1 ]
[ ]
[ 2 - 1 0 ]
(%i4) asymbol:x;
(%o4) x
(%i5) av(x[1],x[2]);
(%o5) x
3
Проверяет является ли аргумент базисным вектором для atensor.
Т.е. проверяет, что: это индексированная переменная, символ этой
переменной совпадает с значением asymbol, индекс имеет
числовое значение в пределах от 1 до adim.
Previous: Введение в пакет atensor, Up: Пакет atensor [Contents][Index]